第二百八十六章 可以換一個主題了?

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是什麼魔鬼。”

然而在座的每一位同學信都不信，紛紛翻了個白眼，然後在這個地方又多加了一個重點標記，順便寫上“非常重要”四個字，免得之後複習時給忽略了。

而見到沒人相信自己，林曉聳聳肩，繼續講起了課：“那麼就是第二個性質，也就是拓撲性質，拓撲性質的話，倒不是重點，我之前也說過，學習我們如今的數學，專精一個方向其實是最好的，你們如果有興趣往拓撲方面發展一下的話，可以研究研究，不過現在的話，我就簡單講講就行。”

“p-adic的拓撲性質，主要表現為在qp上的範數，|·|p是一個超度量的範數。它不僅滿足三角不等式，而且滿足更強的關係……”

“這說明，如果將qp想象成一個幾何空間，那麼其中的三角形的一邊長度總小於等於另外兩邊中較長者，也就是說所有的三角形都是銳角等腰三角形。這與實際中的歐式幾何空間完全不同。由此qp和r具有截然不同的拓撲性質……嗯？”

說到這裡的時候，林曉的眉頭忽然皺了一下，停止了自己的講述。

而在場的學生們聽到林曉“嗯？”了一聲就不說話了，便都感到了疑惑。

這是怎麼了？

不過，林曉遲疑了片刻之後，又繼續講述起來：“qp上的拓撲是完全不連通的豪斯多夫空間，同時，qp是由q完備化而得，因此q在qp中稠密，不僅如此，任意給定……嗯？”

剛說到這裡，林曉忽然又停了下來，抬頭看著ppt上面他列出的一些陳述p進數拓撲性質的數學式，一隻手扶住下巴，陷入了沉思的狀態中。

而這就更讓在場的學生們好奇了。

林曉這是想到啥了？

“你們說，林神不會又頓悟了吧？”

底下，一名學生小聲說道。

其他人便都若有所思地點點頭：“好像是的吧……”

畢竟，林曉的頓悟，可是全球都出名了的。

“這又是要頓悟啥了啊……”

“說不定是霍奇猜想呢？林神上課前不是就說這個p-adic理論和霍奇理論有關係嘛。”

“霍奇猜想雖然和霍奇理論有關係，但是霍奇理論包括的內容更大吧？我記得霍奇理論主要講的是一種利用偏微分方程研究光滑流形m的上同調群的方法，霍奇猜想只是包括在裡面吧？”

“狗子，你連這都知道？別卷啦別卷啦~”

……

正當底下學生們都看著林曉那盯著ppt思考的模樣時，林曉終於回過了神。

想起自己此時還在上課，他便回過了神，歉意道：“不好意思，剛才想起了其他事情。”

“咱們繼續。”

隨後，他便加速地講起了課，當然，其實講到這裡他也基本快完了，很快地把拓撲結構講完，然後按照慣例給他們出了一道題，讓他們自己做。

而後，林曉便坐在辦公桌上，找出了紙和筆，開始計算起來。

他剛才為什麼停頓了兩下，便是因為他在這個p-adic理論上，看到了能夠幫助他解決當前所面臨的霍奇猜想中的一個問題。

“透過引入擬完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上，並應用於伽羅瓦表示，完全可以用來開發一個新的上同調理論……”

“而且完全可以是motive上同調！”

林曉在紙上寫下了數個看起來十分複雜的式子，然後開始嘗試著往上同調方向靠去。

但是片刻後，他眉頭再次一皺。

“如何證明有一類有限非分歧伽羅瓦擴張l/kp，其環為o`，剩餘域為k`，對其分別存在a`∈h1（e*o′，z/2(1)）?”