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就和論文的標題一樣，這這篇只有九頁的論文裡，黎曼直接給出了素數計算函式的準確表示式，只是他的論文過於簡略，並沒有明確證明過程，以至於即便到了今天，我們也只是證明出了其中的一小部分內容。

更令人遺憾的是，1866年，年僅40歲的天才數學家黎曼就因為肺結核去世了。

否則，也許黎曼猜想在今天，早已不是猜想了。

黎曼給出的表示式π(x)由兩部分組成，一部分是j(x)，這就是黎曼給出的素數計算函式，由這個函式可以計算出一個π(x)的近似值。

另外一部分是對j(x)的修正項，&u;(n)/n。

透過修正項的修正之後，所得到的數值就是準確的π(x)的值了。

但說到這裡，彷彿還是沒有提到前面說的兩個問題，黎曼ζ函式和它的非平凡零點。

接下來我們首先說一下黎曼ζ函式，它可以表示為ζ(s)，之所以用這個函式是在複數域上的函式，複數域函式的自變數用s而不是x來表示。

至於什麼是複數，如果再擴充套件來講，那就真的太浪費篇幅了，這裡略過不提。

言歸正傳，當我們解ζ(s)=0的這個方程的時候，我們可以得到兩種型別的解。

第一，也是一個簡單的解，s=-2n，也就是所有的負偶數。

顯然這很簡單，所以也叫做平凡解，或者叫做平凡零點。

第二，s=a+bi，很明顯這是複數解。

複數解非常複雜，至今沒有找到所有的答案，所以也被成為非平凡解，或者非平凡零點。

現在，我們已經知道什麼是黎曼ζ函式，也知道什麼是它的非平凡零點了，那麼它和前面說道的黎曼給出的素數計算函式又有什麼關係呢?

簡單的說就是，黎曼提出的素數計算函式的其中部分就包含了黎曼ζ函式的非平凡零點ρ，而如果我們可以知道所有的ρ，就可以得到精確的π(x)。

也就是說，證明黎曼猜想就是要證明，ρ的所有實部re(ρ)=1/2。

而如果能夠證明黎曼猜想，我們將能夠在關於素數分佈瞭解上前進一大步，可以說黎曼猜想是目前素數領域最重要的猜想。

有人認為，如果證明瞭黎曼猜想，我們將會推開新世界的大門。

但想要證明這個猜想真的太難了，一百多年過去了，我們對於黎曼為什麼會認為re(ρ)=1/2依然一無所知，無數數學家想要摘下這顆明珠，然而誰都沒有做到，加蘭教授目前也是其中之一。

至於陳頌自己呢，他當然對黎曼猜想也是感興趣的，研究素數的數學家，很難對黎曼猜想不感興趣，但至少目前他覺得自己暫時還沒有實力去研究它，也許以後會。

此時，陳頌安安靜靜地坐在臺下，聽著加蘭教授的報告，並時不時在本子上記下一些內容和公式。

加蘭教授的報告同樣留了提問的時間，不過陳頌並沒有提問，他只是在腦子裡整理著加蘭教授報告的內容，腦子裡似乎有什麼東西閃過，但一時沒有抓住，這讓他不由沉浸在自己的思緒中冥思苦想，直到報告廳裡的所有人都離開了，他還坐在原地。

加蘭教授一樣就看到他，走了過來，&ldo;你似乎遇到了什麼問題。&rdo;

陳頌嘆了口氣，無奈地說道：&ldo;您的報告讓我受到了一些啟發，然而有些靈感一閃而過，我還沒有抓住他。&rdo;

加蘭教授微笑道：&ldo;很高興能夠對你有所幫助，不過以我的經驗來說，